Тело вращается так, что зависимость угловой скорости от времени определяется уравнением; ω=2+0,5t . Найти полное число оборотов, совершенных телом за 20 с после начала вращения. Указать начальную угловую скорость и ускорение тела.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти полное число оборотов, совершенных телом за 20 с, нужно найти угол поворота за это время. Угол поворота находится интегрированием угловой скорости по времени:

θ = ∫(ω) dt = ∫(2 + 0.5t) dt = 2t + 0.25t^2

Подставим t = 20 с:

θ = 2 20 + 0.25 20^2 = 40 + 100 = 140 рад

Чтобы найти полное число оборотов, нужно разделить угол поворота на 2π (один полный оборот):

N = θ / 2π = 140 / (2 * π) ≈ 22,32

Таким образом, тело совершит около 22 полных оборотов за 20 с после начала вращения.

Начальную угловую скорость находим, подставляя t = 0 в уравнение угловой скорости:

ω(0) = 2 + 0.5 * 0 = 2 рад/с

Итак, начальная угловая скорость равна 2 рад/с.

Ускорение тела определяется производной от угловой скорости по времени:

α = dω/dt = d(2 + 0.5t)/dt = 0.5 рад/с^2

Итак, ускорение тела равно 0.5 рад/с^2.