Человек, расставив руки, стоит на скамье Жуковского, вращающейся относительно вертикальной оси, делая 1 об/c. Какова будет частота вращения, если человек прижмет руки к туловищу? Момент инерции туловища (без рук) 0,85 кгм^2, момент инерции руки в горизонтальном положении 0,79 кгм^2 и в вертикальном положении 0,3 кгм^2. Момент инерции скамьи Жуковского равен 0,15 кгм^2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем закон сохранения момента импульса. Прижимая руки к туловищу, человек уменьшает свой момент инерции, тем самым увеличивая его угловую скорость. Пусть человек изначально вращается со скоростью ω1, а после прижатия рук к туловищу ускоряется до угловой скорости ω2.

Из закона сохранения момента импульса получаем, что момент инерции до прижатия рук угловая скорость до прижатия рук = момент инерции после прижатия рук угловая скорость после прижатия рук

(0,85 кгм^2 ω1) = (0,85 кгм^2 + 0,79 кгм^2) ω1

Отсюда находим, что ω2 = (0,85 кгм^2 * ω1) / (0,85 кгм^2 + 0,79 кгм^2) = 0,442ω1

Таким образом, угловая скорость после прижатия рук увеличивается в 2,26 раза. Это значит, что частота вращения увеличится в 2,26 раза. С учетом того, что изначальная частота вращения была 1 об/с, после прижатия рук к туловищу частота вращения будет 2,26 об/с.