Электрический кипятильник с КПД=80процентов изготовлен из нихромовой проволоки длиной 23.5 м и включен в сеть с напряжением 220 В. За 20 мин с его помощью было нагрето 4 л воды от 10 до 90 градусов по Цельсию. Какова площадь поперечного сечения проволоки из которой был изготовлен кипятильник? Ответ укажите в единицах СИ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Мощность, выделяющаяся в проволоке кипятильника, можно найти по формуле:
P = U^2 / R,
где U = 220 В - напряжение в сети, R - сопротивление нихромовой проволоки.

КПД кипятильника равен 80%, следовательно, эффективная мощность кипятильника равна P_эф = 0.8 * P.

Также известно, что потери мощности в нихромовой проволоке пропорциональны квадрату тока, протекающего через проволоку:
P_пот = I^2 * R,
где I - ток через нихромовую проволоку.

Таким образом, из закона Ома найдем сопротивление проволоки:
R = U^2 / P_эф.

Теперь найдем ток через проволоку:
I = U / R.

Для расчета изменения температуры воды воспользуемся формулой:
m c ΔT = P_эф * t,
где m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, ΔT - изменение температуры, t - время нагрева.

Из условия задачи найдем массу воды:
m = V * ρ,
где V = 4 л = 0.004 м^3 - объем воды, ρ = 1000 кг/м^3 - плотность воды.

Теперь найдем изменение температуры воды:
ΔT = P_эф t / (m c).

Для воды удельная теплоемкость c = 4186 Дж/(кг*К).

Из условия задачи известно, что начальная температура воды Т1 = 10°C, а конечная T2 = 90°C, следовательно ΔT = 80°C.

Теперь найдем ток через проволоку:
I = U / R, где U = 220 В.

Найдем площадь поперечного сечения проволоки:
A = S / l,
где S - сопротивление проволоки, l - длина проволоки.

Подставив все в формулы, получим:
S = U^2 / P_эф,
I = U / S,
m = 0.004 м^3 1000 кг/м^3 = 4 кг,
ΔT = 80°C,
c = 4186 Дж/(кгК),
t = 20 мин = 1200 с.

Решив систему уравнений, найдем S = 0.024 Ом, I = 9166.67 A, A = 8.5 * 10^-6 м^2.

Ответ: площадь поперечного сечения проволоки составляет 8.5 * 10^-6 м^2.