Металлическая сфера диаметром 18 см заряжена до потенциала 300 В. Определить поверхностную плотность заряда на сфере

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поверхностная плотность заряда на сфере можно найти с помощью формулы:

[ \sigma = \frac{Q}{A} ]

Где:
(\sigma) - поверхностная плотность заряда,
(Q) - заряд сферы,
(A) - поверхность сферы.

Заряд сферы можно найти по формуле:

[ Q = C \cdot V ]

Где:
(C) - ёмкость сферы,
(V) - потенциал сферы.

Поверхность сферы можно найти по формуле:

[ A = 4\pi r^{2} ]

Где:
(r) - радиус сферы.

Таким образом, сначала определим заряд сферы:

[ Q = C \cdot V ]

Конденсатор составлен из двух половин сфер радиусом (r = 9 \, см), поэтому емкость сферы можно найти по формуле:

[ C = 4\pi\epsilon \left( \frac{r{1}r{2}}{r{2}-r{1}} \right) ]

Где:
(\epsilon = 8.85 \cdot 10^{-12} \, Ф/м) - позволяющая способность среды,
(r{1} = 9 \, см) - внутренний радиус,
(r{2} = 9 \, см) - внешний радиус.

Подставляем значения и находим:

[ C = 4\pi \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot \frac{0.09 \cdot 0.09}{0.09} = 1.005 \cdot 10^{-10} \, Ф ]

Теперь найдем заряд сферы:

[ Q = 1.005 \cdot 10^{-10} \cdot 300 = 3.015 \cdot 10^{-8} \, Кл ]

Теперь найдем поверхностную плотность заряда:

[ A = 4\pi \cdot 0.09^{2} = 0.1017 \, м^{2} ]

[ \sigma = \frac{3.015 \cdot 10^{-8}}{0.1017} = 2.962 \cdot 10^{-7} \, Кл/м^{2} ]

Получаем, что поверхностная плотность заряда на сфере составляет (2.962 \cdot 10^{-7} \, Кл/м^{2}).