Задача Углекислый газ массой 500 г, находящийся под давлением 0,5 МПа при температуре 127°С, подвергли изотермическому расширению, в результате которого давление газа уменьшилось в три раза. После этого газ подвергли изобарному сжатию до первоначального объема, затем его давление было изохорно увеличено до первоначального значения. Определить изменение внутренней энергии газа, работу, совершенную газом, и количество теплоты, полученной газом за цикл. Изобразить цикл на диаграмме «давление – объем».

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
pV = mRT,
где p - давление, V - объем, m - масса газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Изотермическое расширение:
Поскольку процесс изотермический, то температура газа не изменяется. По условию давление уменьшилось в три раза, значит объем увеличился в три раза.
Таким образом, новый объем V2 = 3V1, где V1 - начальный объем.

Из уравнения состояния:
p1 V1 = mRT и p2 V2 = mRT,
где p1 - начальное давление, p2 - конечное давление.
Поскольку p2 = p1 / 3, то получаем:
p1 V1 = 3p1 (3V1) => V2 = 3V1.

Изобарное сжатие:
При изобарном сжатии давление газа остается постоянным, следовательно, работа газа равна:
A = p (V2 - V1) = pV1 (3 - 1) = 2pV1.

Изохорное увеличение давления:
Поскольку объем не изменяется, то работа равна нулю, так как:
A = 0.

Изменение внутренней энергии газа:
ΔU = Q - A,
где Q - количество теплоты, полученное газом за цикл. Поскольку по условию цикл замкнут, то ΔU равно нулю.

Итак, ответы на вопросы:

Изменение внутренней энергии газа: ΔU = 0.Работа, совершенная газом: A = 2pV1.Количество теплоты, полученной газом за цикл: Q = ΔU + A = 0 + 2pV1.

На диаграмме «давление – объем» цикл будет представлять изображение прямоугольника, так как работа газа при изобарном процессе равна количеству площади под графиком (прямоугольник). Вершиной прямоугольника будет точка пересечения изотермы и изобары.