Ко дну стакана площадью 40 см2 (диаметром 7 см) приморожен ледяной кубик с длиной ребра 4 см. Стакан заливают теплой водой так, что она покрывает кубик. На сколько см понизится уровень воды в стакане после того, как кубик всплывет и растает? Плотность воды 1 г/см3, плотность льда – 0.9 г/см3. Ответ дайте с точностью до сотых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем объем льда:
V_льда = a^3 = 4^3 = 64 см^3

Масса льда:
m_льда = p_льда V_льда = 0.9 64 = 57.6 г

Для того чтобы лед растаял, ему нужно поглотить столько же теплоты, сколько было бы поглощено 57.6 г воды, т.е. 57.6 мл воды.
Объем воды, замещенный водой при плавлении льда, равен 57.6 мл = 57.6 см^3.

Поскольку высота объема воды не изменится, мы можем найти изменение в высоте воды в стакане:
S = V/h, где S - площадь основания, V - объем, h - высота.
h_1 = V/(S - 57.6).

Объем воды после того, как лед растаял, равен S_1 = S - 57.6.
V = Sh, V_1 = S_1h_1.

h_1 = V/S_1 = V/(S-57.6) = (s - 57.6)h/S.
h1 = (40 - 57.6)7/(40-57.6) = 23.52*7/23.52 = 7.

Ответ: уровень воды в стакане понизится на 7 см.