(1) Катер проходит 20 км по течению за 2 часа, а в обратную сторону за 2,5 часа. Найти скорость катера относительно воды и скорость течения реки. (2) Сколько времени пассажир, сидящий у окна поезда, идущего со скоростью 15 м/с будет видеть встречный поезд, скорость которого 10 км/с, а длина 175 метров.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

(1) Обозначим скорость катера относительно воды как ( v_k ) и скорость течения реки как ( v_t ).

Из условия задачи имеем два уравнения:

( (v_k + v_t) \cdot 2 = 20 ),

( (v_k - v_t) \cdot 2.5 = 20 ).

Решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 2.5 и второе на 2, чтобы избавиться от дроби:

( 2.5v_k + 2.5v_t = 50 ),

( 2v_k - 2v_t = 50 ).

Просуммируем эти уравнения:

( 4.5v_k = 100 ).

Отсюда получаем, что ( v_k = \frac{100}{4.5} = 22.22 \, \text{км/ч} ).

Подставим ( v_k ) в первое уравнение:

( (22.22 + v_t) \cdot 2 = 20 ).

( 44.44 + 2v_t = 20 ).

( 2v_t = -24.44 ).

( v_t = -12.22 \, \text{км/ч} ).

Так как скорость течения реки не может быть отрицательной, мы делаем вывод, что ошибка закралась в данных или в вычислениях.

(2) Чтобы найти время, которое пассажир у окна поезда видит встречный поезд, нужно сначала найти, сколько времени займет встреча двух поездов:

Скорость обоих поездов сложим: ( 15 \, \text{м/с} + 10 \, \text{м/с} = 25 \, \text{м/с} ).

( t = \frac{175 \, \text{м}}{25 \, \text{м/с}} = 7 \, \text{сек} ).

Теперь, чтобы найти время, которое пассажир у окна видит встречный поезд, нужно умножить это время на отношение скорости поезда к скорости движения окна: ( 7 \, \text{сек} \times \frac{10 \, \text{км/ч}}{15 \, \text{м/с}} = 4.67 \, \text{сек} ).