Сплошной кубик плотностью 900 кг/м3 плавает на границе раздела воды и керосина, погружаясь в воду на 4 см (см. рисунок). Слой керосина располагается выше, чем верхняя поверхность кубика. Определите длину ребра кубика.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть (V) - объем кубика, (l) - длина его ребра, (h_w) - высота погружения кубика в воду, (h_k) - высота поднятия уровня керосина над поверхностью воды, (\rho_w = 1000 \, \text{кг/м}^3) - плотность воды, (\rho_k) - плотность керосина.

Сила Архимеда, действующая на кубик в воде равна весу воды, вытесненной кубиком:
[F_{\text{А}} = V \cdot \rho_w \cdot g = V \cdot \rho_w \cdot g]
где (g) - ускорение свободного падения.

Сила Архимеда, действующая на кубик в керосине равна весу керосина, вытесненного кубиком:
[F_{\text{А'}} = V \cdot \rho_k \cdot g = V \cdot \rho_k \cdot g]

Сумма сил Архимеда, действующих на кубик (в воде и керосине), равна весу кубика:
[F{\text{А}} + F{\text{А}'} = V \cdot \rho_w \cdot g + V \cdot \rho_k \cdot g = V \cdot \rho_w \cdot g = V \cdot \rho \cdot g]
где (\rho = 900 \, \text{кг/м}^3) - плотность кубика.

Из условия задачи известно, что кубик погружается в воду на 4 см, то есть вытесняет объем воды равный 4 см * площадь основания кубика:
[V \cdot \rho_w = 0.04 \, \text{м}^3]
[V = \frac{0.04}{\rho_w} = \frac{0.04}{1000} = 0.00004 \, \text{м}^3]

Таким образом, можно записать уравнение на плотность кубика:
[900 \cdot 0.00004 \cdot 10 = 900 \cdot l^3]
[3.6 \cdot 10^{-3} = 900l^3]
[l^3 = \frac{3.6 \cdot 10^{-3}}{900}]
[l^3 = 4 \cdot 10^{-6}]
[l = \sqrt[3]{4 \cdot 10^{-6}} \approx 0.016 \, \text{м} \, \text{или} \, 1.6 \, \text{см}]

Итак, длина ребра кубика составляет около 1.6 см.