3. Однородные алюминиевый и медный цилиндры имеют одинаковые диаметры и оказывают на поверхность стола одинаковые давления. Определите высоту медного цилиндра, если высота алюминиевогоh, = 10 см.С ДАНО И РЕШЕНИЕ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:

h1 = 10 см (высота алюминиевого цилиндра)h2 = ? (высота медного цилиндра)d1 = d2 (диаметры цилиндров одинаковые)P1 = P2 (давления на поверхность стола одинаковые)

Решение:
Давление на поверхность стола определяется формулой P = F/S, где F - сила, действующая на поверхность, S - площадь поверхности.

Так как давления одинаковые, то и сила F1, действующая на алюминиевый цилиндр, равна силе F2, действующей на медный цилиндр.

Сила, действующая на цилиндр, определяется по формуле F = m*g, где m - масса цилиндра, g - ускорение свободного падения.

Так как для однородного цилиндра площадь поверхности S = πdh, то для цилиндра можно написать:
F1 = m1g = P1S1 = P1πd1h1
F2 = m2g = P2S2 = P2πd2h2

Так как масса цилиндров зависит от их объемов, то m1 = ρ1V1, m2 = ρ2V2, где ρ1 и ρ2 - плотности алюминия и меди, V1 и V2 - объемы цилиндров.

Так как V = Sh, то объем цилиндров можно выразить:
V1 = πd1h1, V2 = πd2*h2

Тогда можно написать:
m1 = ρ1πd1h1, m2 = ρ2πd2h2

Так как цилиндры одинаковые по давлениям и, соответственно, силам, действующим на них, можно сказать:
m1 = m2
ρ1πd1h1 = ρ2πd2h2

Так как d1 = d2, то:
ρ1h1 = ρ2h2

Из этого следует:
h2 = (ρ1*h1) / ρ2

Так как плотность меди ρ2 = 8.96 г/см^3, а плотность алюминия ρ1 = 2.7 г/см^3, подставляем значения:
h2 = (2.7*10) / 8.96 = 3 см

Ответ: высота медного цилиндра равна 3 см.