Колебания материальной точки массой m=0.1г происходит согласно уравнению x=0.5 cos 20t м. Определить максимальное значение возвращающей силы Fmax и максимальную кинетическую энергию колеблющейся точки Wк.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим уравнение возвращающей силы F(x), используя уравнение движения:

F(x) = -kx

где k - жесткость пружины, x - смещение от положения равновесия.

Из уравнения движения x=0.5cos(20t) можно найти ускорение a и скорость v точки:

a = d^2x/dt^2 = -20*0.5sin(20t) = -10sin(20t)
v = dx/dt = -10cos(20t)

Теперь найдем ускорение a и соответствующую ему силу F(x):

a = -10sin(20t)

F(x) = ma = -0.110sin(20t) = -sin(20t)

Максимальное значение возвращающей силы Fmax будет равно модулю максимального значения синуса, то есть Fmax = 1.

Теперь найдем максимальную кинетическую энергию колеблющейся точки Wк. Кинетическая энергия выражается формулой:

Wк = 0.5mv^2

Подставим значение скорости v = -10cos(20t):

Wк = 0.50.1(-10cos(20t))^2 = 0.50.1100cos^2(20t) = 5cos^2(20t)

Максимальное значение косинуса равно единице, поэтому максимальная кинетическая энергия колеблющейся точки Wк будет равна 5.