В вертикальном цилиндре с гладкими стенками открытом сверху под массивным поршнем находится одноатомный идеальный газ. в первоначальном состоянии поршень пощадью основания s покоится на высоте h. давление газа p0. газ медленно нагрели найти массу поршня

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа и уравнением механики:

Уравнение состояния идеального газа:
p0V = nRT

Уравнение механики:
p0S = F = mg

Где:
p0 - давление газа в начальном состоянии
V - объем газа
n - количество молей газа
R - универсальная газовая постоянная
T - температура газа в начальном состоянии
S - площадь основания поршня
F - сила, действующая на поршень
m - масса поршня
g - ускорение свободного падения

Из уравнения механики можем выразить массу поршня m:
m = F/g = p0S/g

Также из уравнения состояния газа можем найти выразить объем газа V:
V = nRT/p0

После нагрева газа его давление увеличится до p, а объем уменьшится до V'. Таким образом, уравнение состояния газа для нового состояния будет выглядеть как:
pV' = nRT'

Также, зная, что работа, совершенная над газом при его нагреве, равна работе, совершенной против силы тяжести на подъем поршня, можем записать:
p0 (S h) = p (S (h - x))

Где x - новая высота поршня после нагрева.

Из последнего уравнения найдем высоту, на которую опустился поршень:
h - x = (p0 - p)/p0 * h

Теперь найдем новый объем газа по уравнению состояния идеального газа:
V' = nRT'/p

Таким образом, мы можем найти массу поршня m:
m = p0S/g

Итак, мы нашли массу поршня после нагрева и повышения давления газа в цилиндре.