Идеальному одноатомному газу в цилиндре под поршнем передано 7500 дж тепла. какую работу совешит газ, если расширение происходило с постоянным давлением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для идеального одноатомного газа работа, совершаемая при расширении с постоянным давлением, может быть вычислена с помощью формулы:

[ W = P \cdot \Delta V ]

где ( W ) - работа, ( P ) - давление газа, ( \Delta V ) - изменение объема газа.

Давление в данном случае постоянно, поэтому можем записать:

[ W = P \cdot V_f - P \cdot V_i ]

где ( V_f ) - конечный объем газа, ( V_i ) - начальный объем газа.

Из уравнения состояния идеального газа ( PV = nRT ) можно выразить ( V ) как ( V = \frac{nRT}{P} ), где ( n ) - количество молей газа, ( R ) - газовая постоянная, ( T ) - абсолютная температура.

После замены вышеприведенных уравнений мы получаем:

[ W = nR(T_f - T_i) ]

Для идеального одноатомного газа ( C_v = \frac{3}{2}R ), где ( C_v ) - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме. Подставим это значение в формулу для работы:

[ W = \frac{3}{2}n(T_f - T_i) ]

Из условия задачи известно, что газу передано 7500 Дж тепла, то есть равновесие:
[ Q = \Delta U ]

где ( Q ) - тепло, переданное газу, ( \Delta U ) - изменение внутренней энергии газа. Для идеального одноатомного газа это можно записать как:
[ Q = \frac{3}{2}n(T_f - T_i) ]
[ 7500 = \frac{3}{2}n(T_f - T_i) ]

Теперь, если предположить, что начальная температура газа ( T_i = 0 ), уравнение упрощается:
[ 7500 = \frac{3}{2}nT_f ]
[ T_f = \frac{5000}{3n} ]

Таким образом, работа, совершенная газом при расширении с постоянным давлением, равняется:
[ W = \frac{3}{2}n(T_f - T_i)]
[ W = \frac{3}{2}n \cdot \frac{5000}{3n}]
[ W = 2500 \, Дж ]

Таким образом, идеальный одноатомный газ, которому передано 7500 Дж тепла при постоянном давлении, совершит работу в размере 2500 Дж.