В цилиндре находится азот массой m = 24 г при температуре Т = 300 К. Газ охлаждается изохорно так, что его давление падает в n = 3 раза. Затем газ нагревается при постоянном давлении до тех пор, пока его температура не достигает первоначальной. Определите работу A, совершенную газом.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом Гей-Люссака для изохорного процесса и формулой для работы газа при изотермическом процессе:

Из закона Гей-Люссака для изохорного процесса имеем:
P1 / T1 = P2 / T2
где P1 и T1 - начальное давление и температура, P2 и T2 - конечное давление и температура

Зная, что давление уменьшилось в 3 раза, то P2 = P1 / 3.

Для работы газа при изотермическом процессе справедлива формула:
A = n R T * ln(V2 / V1)
где n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа, V1 и V2 - объемы газа в начальный и конечный моменты времени.

Из условия задачи видим, что нам дана масса газа, поэтому найдем количество молей газа:
m = n * M
где M - молярная масса газа. Для азота M = 28.02 г/моль.

n = m / M = 24 г / 28.02 г/моль ≈ 0.857 моль

Рассчитаем начальный объем газа используя уравнение состояния идеального газа:
P1 V1 = n R T
V1 = n R * T / P1

После подстановки известных значений получаем:
V1 = 0.857 моль 8.31 Дж/(мольК) * 300 К / P1 = 2.57 Дж / P1

Таким образом, объем газа в конечный момент времени равен: V2 = V1 / 3 = 2.57 Дж / (3 * P1)

Подставляем полученные значения в формулу работы газа:
A = 0.857 моль 8.31 Дж/(мольК) 300 К ln(2.57 Дж / P1 / (2.57 Дж / (3 P1))) = 0.857 8.31 300 ln(3)

A ≈ 2219.19 Дж

Таким образом, работа газа равна примерно 2219.19 Дж.