Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре Т1=600К и давлении р1=4*10`5 Па, расширяется и охлаждается так, что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объема.Конечное давление р2=10`5 Па. Какую работу совершил газ при расширении, если он отдал холодильнику Q=1247 Дж?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно воспользоваться первым законом термодинамики, который описывает изменение внутренней энергии газа:

Q = ΔU + A,

где Q - тепловой поток, ΔU - изменение внутренней энергии газа, A - работа, совершаемая газом.

Так как по условию задачи газ идеальный, изменение внутренней энергии можно выразить через изменение температуры, давления и объема газа:

ΔU = C_v * ΔT,

где C_v - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Также по уравнению состояния для идеального газа:

pV = nRT,

где p - давление, V - объем, n - количество вещества (в нашем случае 1 моль), R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Из условия:

p1V1 = nRT1, p2V2 = nRT2.

Также по условию задачи, давление при расширении обратно пропорционально квадрату объема:

pV^2 = const.

Отсюда можно найти зависимость давления от объема в начальном и конечном состояниях газа:

p1V1^2 = k, p2V2^2 = k.

Также известно:

p2 = 10^5 Па, p1 = 4*10^5 Па.

Таким образом, можно найти соотношение между V1 и V2:

p1V1^2 = p2V2^2,

410^5 V1^2 = 10^5 * V2^2,

V1^2 / V2^2 = 1 / 4.

Отсюда V1 / V2 = 1 / 2.

Также известно, что давление обратно пропорционально квадрату объема:

p = k / V^2,

где k - постоянная.

Таким образом:

p1 = k / V1^2, p2 = k / V2^2,

k = p1 V1^2 = p2 V2^2.

Теперь можем найти начальный и конечный объем газа:

V1 = V2 * 2.

Далее можем приступить к расчету работы, совершенной газом при расширении.

Для начала найдем начальный объем V1. Из уравнения состояния идеального газа:

V1 = nRT1 / p1 = RT1 / p1,

V2 = nRT2 / p2 = RT2 / p2.

Теперь можем найти работу газа при расширении:

A = ΔU + Q = C_v ΔT + Q = C_v (T2 - T1) + Q.

Из уравнения состояния идеального газа:

T1 / V1 = p1 / R, T2 / V2 = p2 / R,

T1 / (RT1 / p1) = 4 10^5 / R, T2 / (RT2 / p2) = 1 10^5 / R.

Таким образом, T2 = T1 p2 / p1 = 600 10^5 / 4 * 10^5 = 1500K.

Теперь можем найти работу газа:

A = C_v (T2 - T1) + Q = C_v (1500 - 600) + 1247 = C_v * 900 + 1247.

Из условия задачи не хватает информации об удельной теплоемкости газа при постоянном объеме (C_v), чтобы найти конкретное значение работы, совершенной газом при расширении.