В колебательном контуре электрический заряд конденсатора изменяется по закону Q=10 ^-4 cos (10^4 πt ). Определить закон изменения силы тока в цепи: максимальную энергию электрического и магнитного полей в контуре; индуктивность контура. Емкость конденсатора 100 пФ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
Q(t) = 10^-4 cos(10^4πt)

По определению силы тока в контуре:
I(t) = dQ/dt

Вычислим производную от Q(t):
dQ/dt = -10^-4 * 10^4π sin(10^4πt) = -π sin(10^4πt)

Таким образом, закон изменения силы тока в цепи:
I(t) = -π sin(10^4πt)

Максимальная энергия электрического поля в контуре:
Emax_el = (1/2)CV^2max = (1/2)10010^-12(10^-4)^2 = 510^-17 Дж

Максимальная энергия магнитного поля в контуре:
Emax_mag = (1/2)LI^2max = (1/2)L*(π)^2 = (1/2)Lπ^2

Сравнивая энергии электрического и магнитного полей:
Emax_el = Emax_mag
5*10^-17 = (1/2)Lπ^2

Отсюда находим индуктивность контура:
L = 2 510^-17 / π^2 = 3.19*10^-16 Гн

Итак, закон изменения силы тока в контуре: I(t) = -π sin(10^4πt)
Максимальная энергия электрического поля в контуре: 510^-17 Дж
Максимальная энергия магнитного поля в контуре: (1/2)Lπ^2
Индуктивность контура: 3.1910^-16 Гн