Диск радиусом 0,1 м вращается замедленно по закону φ=8t-1.5t^2. определите тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки на окружности диска в момент времени t=2 c, считая от начала торможения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем скорость точки на окружности диска. Для этого найдем производные от угловой скорости:

φ = 8t - 1.5t^2
ω = dφ/dt = 8 - 3t

Затем найдем радиусный вектор точки на окружности диска:

r = Rcos(φ)i + Rsin(φ)j
где R - радиус диска

r = 0.1cos(82 - 1.5(2)^2)i + 0.1sin(82 - 1.5(2)^2)j
r = 0.1cos(16 - 6)i + 0.1sin(16 - 6)j
r = 0.1cos(10)i + 0.1sin(10)j

Теперь найдем радиусное ускорение по формуле:

a_r = -Rω^2

a_r = -0.1(8 - 32)^2
a_r = -0.1*2^2
a_r = -0.4

Теперь найдем тангенциальное ускорение:

a_t = R*d^2φ/dt^2

a_t = 0.1*(-3)
a_t = -0.3

Нормальное ускорение равно нулю, так как скорость точки постоянна.

Таким образом, полное ускорение точки на окружности диска в момент времени t=2 с составляет -0.3 м/c^2 в тангенциальном направлении и -0.4 м/c^2 в радиальном направлении.