Диск радиусом 0,1 м вращается замедленно по закону φ=8t-1.5t^2. определите тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки на окружности диска в момент времени t=2 c, считая от начала торможения.
Для начала найдем скорость точки на окружности диска. Для этого найдем производные от угловой скорости:
φ = 8t - 1.5t^ ω = dφ/dt = 8 - 3t
Затем найдем радиусный вектор точки на окружности диска:
r = Rcos(φ)i + Rsin(φ) где R - радиус диска
r = 0.1cos(82 - 1.5(2)^2)i + 0.1sin(82 - 1.5(2)^2) r = 0.1cos(16 - 6)i + 0.1sin(16 - 6) r = 0.1cos(10)i + 0.1sin(10)j
Теперь найдем радиусное ускорение по формуле:
a_r = -Rω^2
a_r = -0.1(8 - 32)^ a_r = -0.1*2^ a_r = -0.4
Теперь найдем тангенциальное ускорение:
a_t = R*d^2φ/dt^2
a_t = 0.1*(-3 a_t = -0.3
Нормальное ускорение равно нулю, так как скорость точки постоянна.
Таким образом, полное ускорение точки на окружности диска в момент времени t=2 с составляет -0.3 м/c^2 в тангенциальном направлении и -0.4 м/c^2 в радиальном направлении.
Для начала найдем скорость точки на окружности диска. Для этого найдем производные от угловой скорости:
φ = 8t - 1.5t^
ω = dφ/dt = 8 - 3t
Затем найдем радиусный вектор точки на окружности диска:
r = Rcos(φ)i + Rsin(φ)
где R - радиус диска
r = 0.1cos(82 - 1.5(2)^2)i + 0.1sin(82 - 1.5(2)^2)
r = 0.1cos(16 - 6)i + 0.1sin(16 - 6)
r = 0.1cos(10)i + 0.1sin(10)j
Теперь найдем радиусное ускорение по формуле:
a_r = -Rω^2
a_r = -0.1(8 - 32)^
a_r = -0.1*2^
a_r = -0.4
Теперь найдем тангенциальное ускорение:
a_t = R*d^2φ/dt^2
a_t = 0.1*(-3
a_t = -0.3
Нормальное ускорение равно нулю, так как скорость точки постоянна.
Таким образом, полное ускорение точки на окружности диска в момент времени t=2 с составляет -0.3 м/c^2 в тангенциальном направлении и -0.4 м/c^2 в радиальном направлении.