ЭДС индукции e, возникающая в рамке, состоящей из N=1000 витков и равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, изменяется с течением времени по закону e=12 sin 100pt 9 (В). Определите зависимость магнитного потока Ф, пронизывающего витки рамки, от времени t, его максимальное значение Фо, действующую ЭДС e(д), период и частоту.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения зависимости магнитного потока от времени нам дано, что ЭДС индукции e=12 sin 100pt 9 (В). Магнитный поток определяется формулой Ф = N S B * cos(α), где N - число витков, S - площадь петли, B - индукция магнитного поля, α - угол между нормалью к петле и линиями магнитной индукции.

Учитывая, что величина ЭДС e равна производной по времени от магнитного потока, то есть e = dФ/dt, и того, что e = 12 sin (100pt 9), можем найти магнитный поток как интеграл от данной функции времени. Для этого нужно проинтегрировать данную функцию по времени:

dФ/dt = 12 cos (100pt 9)
Ф = ∫ (12 cos (100pt 9)) dt = (12 / 100p) sin (100pt 9) + C

Теперь имеем зависимость магнитного потока Ф от времени t:
Ф(t) = (12 / 100p) sin (100pt 9) + C

Максимальное значение магнитного потока Ф0 будет равно амплитуде синусоиды, то есть Ф0 = 12 / 100p унит (В).

Действующая ЭДС e(д) будет равна амплитуде синусоиды, то есть e(д) = 12 унит (В).

Период синусоиды можно найти из формулы T = 2π/100p, где p = 1, а значит T = 2π/100 (с) ≈ 0.02 сек.

Частота колебаний рамки будет равна обратному периоду, то есть f = 100 Гц.