88. Точка совершает одновременно два гармонических колебания одинаковой частоты, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: х = 0,01 sin ωt, у = 0,02 sin (ωt+ π). Найти уравнение траектории точки, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения уравнения траектории точки можно воспользоваться следующими формулами:
x = A1 sin(ωt)
y = A2 sin(ωt + φ)

где A1 = 0,01, A2 = 0,02, φ = π

Выразим t из обоих уравнений:

t = arcsin(x/0,01) / ω
t = arcsin((y/0,02) - π) / ω

Подставим значения x и у во второе уравнение:

arcsin((0,02 sin(ωt + π))/0,02 - π) / ω = ωt
arcsin(sin(ωt + π) - π) / ω = ωt
arcsin(-sin(ωt)) + π = ωt
π - arcsin(sin(ωt)) + π = ωt
2π - arcsin(sin(ωt)) = ωt

Таким образом, траектория точки является окружностью радиуса 0,02, движущейся против часовой стрелки.

Уравнение траектории: (x - 0,01)^2 + (y - 0,02)^2 = 0,02^2