Из орудия, не имеющего противооткатного устройства, производилась стрельба в горизонтальном на­правлении. Когда орудие было неподвижно закреплено, снаряд вылетел со скоростью v1= 600 м/с, а когда ору­дию дали возможность свободно откатываться назад, снаряд вылетел со скоростью v2 = 580 м/с. С какой ско­ростью откатилось при этом орудие?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Пусть масса орудия равна M, масса снаряда равна m.

Когда орудие неподвижно, импульс системы равен:

p1 = M*V

где V - скорость отклика системы.

Когда орудие может свободно откатываться, импульс системы равен:

p2 = (M+m)V2 + mv2

где V2 - скорость отклика системы, после того как снаряд вылетел.

Так как импульс системы сохраняется, то p1 = p2, откуда:

MV = (M+m)V2 + m*v2

MV - (M+m)V2 = m*v2

M(V - V2) = mv2

V-V2 = m/M * v2

V = V2 + m/M * v2

Подставляя данное нам значения, получаем:

600 = 580 + m/M * 580

600 = 580 + 580 * m/M

600 = 580 * (1 + m/M)

20 = 580 * m/M

m/M = 20 / 580 = 1 / 29

Теперь воспользуемся законом сохранения кинетической энергии:

(1/2)MV^2 = (1/2)(M+m)V2^2 + (1/2)mv2^2

M V^2 = (M+m) V2^2 + m * v2^2

M V^2 = (M+m) (V - m/M v2)^2 + m v2^2

600^2 = (M + m) (600 - 1/29 580)^2 + 580^2

360000 = (M + m) * (600 - 20)^2 + 336400

360000 = (M+m) * 580^2

Подставим m/M = 1/29 в последнее уравнение:

360000 = (M + 1/29M) 580^2

360000 = (30/29)M 580^2

M = 360000 29 / (30 580^2) ≈ 0.285 кг

Для определения скорости отклика системы:

V = V2 + m/M * v2

V = 580 + 1/29 * 580 ≈ 600 м/с

Таким образом, скорость отклика системы равна 600 м/с.