Ме­тал­ли­че­ский шар мас­сой m1 = 2 кг упал с вы­со­ты h = 26 м на свин­цо­вую пла­сти­ну мас­сой m2 = 1 кг и оста­но­вил­ся. На сколь­ко гра­ду­сов на­гре­лась пла­сти­на, если на её на­гре­ва­ние пошло 80% вы­де­лив­ше­го­ся при ударе ко­ли­че­ства теп­ло­ты?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. При падении металлического шара его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию, которая при ударе передается свинцовой пластине и приводит к её нагреванию.

Из закона сохранения энергии получаем, что потенциальная энергия металлического шара равна работе сил трения и теплоотдачи:

m1 g h = Q + A_T,

где m1 - масса шара, g - ускорение свободного падения, h - высота падения шара, Q - теплота, выделенная при ударе, A_T - работа сил трения и теплоотдачи.

Дано, что A_T = 0.8 * Q.

Подставляем значение A_T:

m1 g h = 0.8 * Q + A_T.

Теперь нужно выразить теплоту Q, которая потребовалась для нагревания пластины. Мы знаем, что все энергия ушла на нагревание пластины, поэтому:

Q = m2 c ΔT,

где m2 - масса пластины, c - удельная теплоемкость пластины, ΔT - изменение температуры пластины.

Подставляем значение Q:

m1 g h = 0.8 (m2 c ΔT) + m2 c * ΔT,

m1 g h = m2 c ΔT * (0.8 + 1).

Из этого уравнения можно найти изменение температуры пластины ΔT. После этого можно найти угол, на который нагрелась пластина, зная, что каждый градус соответствует определенной энергии.