Хороший и подробный ответ Емкость колебательного контура 1.0 мкФ, индуктивность 10 мГн. Какое омическое сопротивление нужно включить в цепь, чтобы уменьшить резонансную частоту незатухающих колебаний на 0.01%?
Теперь решим квадратное уравнение для определения значения R. После этого найдем это значение в ом.
Это и есть необходимое значение омического сопротивления, которое нужно включить в цепь, чтобы уменьшить резонансную частоту незатухающих колебаний на 0.01%.
Для начала найдем резонансную частоту незатухающих колебаний исходного колебательного контура. Резонансная частота определяется формулой:
f = 1 / (2π√(LC)),
где f - частота, L - индуктивность, C - емкость.
Подставляем данные:
f = 1 / (2π√(10 мГн 1.0 мкФ)) = 1 / (2π√(10 10^(-3) 1 10^(-6))) = 1 / (2π√(10^(-7))) ≈ 1591.55 Гц.
Теперь найдем на сколько нужно уменьшить эту частоту:
Δf = 0.01% 1591.55 Гц = 0.0001 1591.55 = 1.59155 Гц.
Чтобы уменьшить частоту на 1.59155 Гц, подключим омическое сопротивление R к контуру. Резонансная частота будет изменяться по формуле:
f' = 1 / (2π√((L * C) / (1 + R²/LC))).
Подставляем данные и значения изменений:
f' = 1 / (2π√((10 мГн 1.0 мкФ) / (1 + R²/(10 мГн 1.0 мкФ))) = 1591.55 - 1.59155.
Теперь решим квадратное уравнение для определения значения R. После этого найдем это значение в ом.
Это и есть необходимое значение омического сопротивления, которое нужно включить в цепь, чтобы уменьшить резонансную частоту незатухающих колебаний на 0.01%.