Цилиндрический бак с площадью поперечного сечения S1 имеет на дне круглое отверстие с площадью поперечного сечения S2 в 300 раз меньшее S1. Найдите время t1 полного истечения воды из бака, если начальная высота воды в баке h1 = 1,5 м . Рассчитайте время t2 , которое понадобилось бы для вытекания того же объема воды, если бы уровень воды в баке поддерживался постоянным на высоте h1 = 1,5 м. Время t1 -? Время t2-?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчета времени t1 полного истечения воды из бака можно использовать уравнение Бернулли:

$v_1 = \sqrt{2gh_1}$, где v1 - скорость истечения жидкости из отверстия, h1 - высота столба воды над отверстием, g - ускорение свободного падения.

Для найденной скорости v1 можно записать уравнение сохранения энергии для уровня h1 в баке:

$\frac{1}{2}mv_1^2= mgh_1$, где m - масса жидкости

С учетом S2 = 1/300 S1, скорость истечения жидкости из отверстия можно найти как v2 = 300v1.

Объем жидкости можно найти как V = S2 v2 t1

Подставив все значения и учитывая, что V = S1 * h1, можно найти время t1.

Для времени t2, необходимого для вытекания того же объема воды при постоянном уровне h1, можно воспользоваться уравнением торца:

$Q = Av$, где Q - объем жидкости, вытекающий за время t2, A - площадь поперечного сечения бака, v - скорость истечения жидкости.

Учитывая, что уровень воды поддерживается на высоте h1, можно выразить скорость истечения жидкости как v = sqrt(2gh1) и получить время t2.