В основании пирамиды NABCD лежит прямоугольник ABCD. Боковое ребро ND перпендикулярно основанию. Плоскость, проходящая через вершину B и середины ребер NA и NC, пересекает ребро ND в точке L. Найдите BL, площадь сечения и угол между плоскостью сечения и плоскостью основания, если AD =2, AB=4, DN=6.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку прямоугольник ABCD является основанием пирамиды NABCD, то AB = CD = 4, а AD = BC = 2.

Так как NADC - прямоугольный треугольник, то по теореме Пифагора:
ND^2 = NA^2 + AD^2 = 6^2 + 2^2 = 40
ND = √40 = 2√10

Треугольник NDC также является прямоугольным, так как один из катетов перпендикулярен к основанию:
DC = AB = 4
NC = CD - ND = 4 - 2√10

Так как BL - медиана, то NL = 1/2 BD = 1/2 √(4^2 + (2√10)^2) = √15

Теперь можем рассмотреть треугольник NDL:
DL = √(ND^2 - NL^2) = √(40 - 15) = √25 = 5

Таким образом, BL = NL - BD = √15 - 5

Теперь найдем площадь сечения пирамиды. Площадь основания равна 4 2 = 8. Высота пирамиды ND равна 6. Площадь сечения пирамиды равна 1/3 8 * 6 = 16.

Угол между плоскостью сечения и плоскостью основания равен углу между прямой абсцисс и осью ординат. Так как плоскость сечения перпендикулярна основанию, угол между этой плоскостью и плоскостью основания будет равен 90 градусам.