В трапеции АВСD проведена высота ВН. Найдите ∠DВН, если DH = 12√3, ВD = 24

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны АС трапеции. Так как АВСD - трапеция, то стороны параллельны, следовательно, ВС = AD = 24 - 12√3 = 12√3.

Так как ВН - высота трапеции, то треугольник ВНD - прямоугольный. По теореме Пифагора:

BD^2 = DH^2 + BH^2
24^2 = (12√3)^2 + BH^2
576 = 144*3 + BH^2
BH = 12

Теперь вычислим котангенс угла DВН:

cot(DВН) = DH/BH
cot(DВН) = 12√3 / 12
cot(DВН) = √3

Итак, угол DВН равен арккотангенсу √3, т.е. ∠DВН ≈ 30°.