Найти угол наклона к оси абсцисс касательная к графику функции у=ln(2х+1) в точке с абсциссой х0=0,5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла наклона касательной к графику функции в точке (x0, y0) необходимо взять производную этой функции в точке x0 и найти угол наклона касательной, арктангенсом этой производной.

Итак, данная нам функция у=ln(2x+1), её производная будет равна:
y'(x) = d/dx ln(2x+1) = 2/(2x+1).

Подставим x=0.5 в выражение для y'(x):
y'(0.5) = 2/(2*0.5+1) = 2/2.5 = 0.8.

Теперь найдем угол наклона касательной к графику функции в точке (0.5, ln(2*0.5+1)):
∠α = arctan(0.8) ≈ 38.66°.

Таким образом, угол наклона к оси абсцисс касательной к графику функции у=ln(2x+1) в точке с абсциссой x0=0.5 составляет примерно 38.66°.