Найдите площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, если её высота равна 3, а площадь боковой грани равна площади основания

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды можно найти по формуле:

S = S_base + S_side,

где S_base - площадь основания, S_side - площадь боковой грани.

Так как дано, что площадь боковой грани равна площади основания, то S_side = S_base.

Площадь боковой грани:

S_side = 1/2 p l,

где p - периметр основания, l - высота.

Так как основание правильного четырёхугольника, то его периметр равен 4 * a, где a - длина стороны основания.

Также, так как основание правильное, то площадь основания равна S_base = a^2.

Подставляем все в формулу:

S_side = 1/2 4a 3 = 6a.

Таким образом, S_base = a^2 = 6a.

Решив данное уравнение, получим a = 6.

Подставляем значение a в выражение для площади боковой грани:

S_side = 6 * 6 = 36.

Итак, S_base = a^2 = 36, S_side = 36.

Теперь вычисляем площадь полной поверхности:

S = S_base + S_side = 36 + 36 = 72.

Ответ: площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна 72.