Из точки а к плоскости альфа проведены наклонные ac и перпендикуляр AB.Найдите угол между наклонной и плоскостью,если AB=7см и AC=14см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол между AC и плоскостью. Поскольку AC - наклонная, а AB - перпендикуляр, то угол между AC и плоскостью будет равен углу между AC и AB.

Теперь воспользуемся косинусным законом для нахождения этого угла:

cos(угол) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 AB AC)
cos(угол) = (14^2 + 7^2 - BC^2) / (2 14 7)
cos(угол) = (196 + 49 - BC^2) / 196
cos(угол) = (245 - BC^2) / 196

Так как угол между вектором и плоскостью является дополнением к углу между вектором и перпендикуляром, то угол между наклонной и плоскостью будет равен 90° - угол.

Для нахождения угла между наклонной и плоскостью сначала найдем cos угла, а потом найдем сам угол:

cos(угол) = sqrt(1 - cos^2(угол))
cos(угол) = sqrt(1 - ((245 - BC^2) / 196)^2)

Теперь найдем сам угол:

угол = acos(sqrt(1 - ((245 - BC^2) / 196)^2))
угол = acos(sqrt(1 - ((245 - BC^2) / 196)^2))

При данных значениях AB = 7 см и AC = 14 см, аналогичное уравнение можно решить численно для нахождения угла между наклонной и плоскостью.