В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Известно, что AC=9, BC=12, а ∠A1BC=60∘. Найдите площадь боковой поверхности призмы. В ответе укажите число, деленное на коронь из 39.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из теоремы Пифагора найдем длину стороны AB:
AB = √(AC^2 + BC^2) = √(9^2 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15

Так как треугольник ABC прямоугольный, то он подобен треугольнику A1BC, и отношение сторон этих треугольников равно тангенсу угла BAC:
tgBAC = 12/9 = 4/3

Из угла ∠A1BC = 60° следует, что угол ∠ABC = 30°.

Теперь можем найти высоту призмы:
h = AB sinABC = 15 sin30° = 15 * 0.5 = 7.5

Площадь боковой поверхности призмы:
Sб = AB p h = 15 * 39 / √39 = 15√39

Ответ: 15√39 / √39 = 15.