1.через точку пересечения диагоналей квадрата ABCD проведен перпендикуляр Mao к его плоскости (ABCD )длиной 22 см .сторона квадрата AB равна 4 см .
a)найдите длины наклонных МА, МВ, МС и МD .
.б)найти угол наклона AM к плоскости (ABCD )
2.через вершину A прямоугольного треугольника ABC (угол C =90° )проведена плоскость a ,параллельная прямой BC .изобразить на чертеже угол между катетом AC и его проекцией на плоскости a .
3.к плоскости прямоугольного треугольника ABC (угол С =90° )проведен перпендикуляр BM .через произвольную точку наклонной MC проведен отрезок DE ,DE ||AC .Докажите ,что треугольник DBE -прямоугольный .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Так как проведен перпендикуляр Mao к плоскости квадрата ABCD через его точку пересечения диагоналей, то он проходит через центр квадрата. Пусть центр квадрата обозначен как O. Тогда MO равен половине длины диагонали квадрата ABCD, то есть MO = 11 см.

Так как MO проходит через центр квадрата, то он является радиусом окружности, вписанной в квадрат ABCD. Следовательно, AM, BM, CM и DM являются радиусами окружности и равны MO = 11 см.

b) Угол наклона AM к плоскости ABCD равен углу между MO и MA, то есть углу, образуемому диагональю квадрата и одной из его сторон. Так как сторона квадрата AB равна 4 см, то угол наклона AM к плоскости ABCD будет arctan(4/4) = arctan(1) ≈ 45°.

Угол между катетом AC и его проекцией на плоскость a будет также равен 45°, так как прямая BC параллельна плоскости a, и катет AC и его проекция на плоскость a образуют равнобедренный прямоугольный треугольник.

Треугольник DBE будет прямоугольным, так как DE || AC и BM перпендикулярно плоскости ABC. Это означает, что угол DBE равен 90°.