Треугольники ABC и ABD равнобедренные с общим основанием AB. Докажите, что прямые AC и BD параллельны. Найдите угол ADC, если угол CAD равен 150 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольники ABC и ABD равнобедренные, то AC = BC и AD = BD.
Так как угол CAD = 150 градусов, то угол ACD = угол ADC = (180 - 150) / 2 = 15 градусов.
Теперь обратим внимание на то, что AD = BD, значит треугольник ABD равнобедренный, и угол ADB = угол ABD.
Теперь рассмотрим треугольник ADC и заметим, что:
1) угол ADC = 15 градусов,
2) угол ADB = угол ABD,
3) AD = BD.
Исходя из этих фактов, по теореме о параллельных прямых, которые пересекаются на прямой, получаем, что прямые AC и BD параллельны.