Дана прямоугольная трапеции, меньшее основание которой равно 6 см. Меньшая боковая сторона равна 4 см, а большая боковая сторона образует с основанием 45° Найди площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади трапеции нужно использовать формулу: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания, h - высота трапеции.

Из задачи у нас дано:
а = 6 см
b = 4 см
Угол между основанием и большей боковой стороной равен 45°

Так как большая боковая сторона образует у трапеции прямой угол, то по теореме косинусов можем найти длину этой стороны:
cos(45°) = (h^2 + 4^2 - 6^2) / (2 h 4)
√(2)/2 = (h^2 + 16 - 36) / (8h)
h / 4 = h^2 - 20
h^2 - 4h - 20 = 0
D = 4^2 + 4 * 20 = 96
h = (4 + √96) / 2 = (4 + 4√6) / 2 = 2 + 2√6

Теперь можем найти площадь трапеции:
S = ((a + b) h) / 2 = ((6 + 4) (2 + 2√6)) / 2 = (10 * (2 + 2√6)) / 2 = 10 + 10√6 см^2

Площадь трапеции равна 10 + 10√6 квадратных сантиметров.