Даны точки А(-2;2) B(0;3) C(-2;-1) AM медиана треугольника АВС. Найдите:
а)координаты точки М
б)длину медианы АМ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения координат точки М, нужно найти среднее арифметическое значений координат x и y вершин A, B, C.
x(M) = (x(A) + x(B) + x(C)) / 3 = (-2 + 0 - 2) / 3 = -4 / 3 = -1.(3)
y(M) = (y(A) + y(B) + y(C)) / 3 = (2 + 3 - 1) / 3 = 4 / 3 = 1.(3)
Итак, координаты точки M равны (-1.(3); 1.(3)).

б) Для нахождения длины медианы AM необходимо найти длину вектора AM. Для этого найдем координаты вектора AM:
x(AM) = x(M) - x(A) = -1.(3) - (-2) = 2/3
y(AM) = y(M) - y(A) = 1.(3) - 2 = -2/3
Теперь найдем длину вектора AM:
|AM| = sqrt((x(AM))^2 + (y(AM))^2) = sqrt((2/3)^2 + (-2/3)^2) = sqrt(4/9 + 4/9) = sqrt(8/9) = 2sqrt(2) / 3
Итак, длина медианы AM равна 2sqrt(2) / 3.