Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см. Площадь большей боковой грани равна 105 см2. Вычислить высоту призмы.
Для начала найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора: Гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2 Гипотенуза^2 = 9^2 + 12^2 Гипотенуза^2 = 81 + 144 Гипотенуза^2 = 225 Гипотенуза = √225 Гипотенуза = 15 см
Теперь найдем площадь основания призмы: Площадь основания = (9 * 12) / 2 = 54 см^2
Общая площадь поверхности призмы можно найти как сумму площади обоих боковых граней и площади основания: Общая площадь = 2 105 + 2 54 = 210 + 108 = 318 см^2
Так как прямая треугольная призма состоит из 3 боковых граней, а их площадь равна 105 см^2, то площадь одной боковой грани равна 105 / 3 = 35 см^2
Теперь найдем высоту призмы, зная площадь одной из боковых граней: Площадь боковой грани = 0.5 периметр основания высота 35 = 0.5 (9 + 12 + 15) высота 35 = 0.5 36 высота 35 = 18 * высота высота = 35 / 18 высота ≈ 1.94 см
Итак, высота прямой треугольной призмы равна приблизительно 1.94 см.
Для начала найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора:
Гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2
Гипотенуза^2 = 9^2 + 12^2
Гипотенуза^2 = 81 + 144
Гипотенуза^2 = 225
Гипотенуза = √225
Гипотенуза = 15 см
Теперь найдем площадь основания призмы:
Площадь основания = (9 * 12) / 2 = 54 см^2
Общая площадь поверхности призмы можно найти как сумму площади обоих боковых граней и площади основания:
Общая площадь = 2 105 + 2 54 = 210 + 108 = 318 см^2
Так как прямая треугольная призма состоит из 3 боковых граней, а их площадь равна 105 см^2, то площадь одной боковой грани равна 105 / 3 = 35 см^2
Теперь найдем высоту призмы, зная площадь одной из боковых граней:
Площадь боковой грани = 0.5 периметр основания высота
35 = 0.5 (9 + 12 + 15) высота
35 = 0.5 36 высота
35 = 18 * высота
высота = 35 / 18
высота ≈ 1.94 см
Итак, высота прямой треугольной призмы равна приблизительно 1.94 см.