В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС и углом при вершине В, равным 36°, проведена биссектриса AD. Докажите, что треугольники CDA и ADB равнобедренные.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС и углом при вершине В, равным 36°, проведена биссектриса AD. Докажите, что треугольники CDA и ADB равнобедренные.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Доказательство:
Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы CAD и CDA равны, а углы BAD и BDA также равны.
Так как BD - биссектриса угла B, то угол ABD равен углу CBD. Это значит, что треугольники ABD и CBD подобны, так как у них соответственные углы равны.
Из подобия треугольников следует, что углы ADB и CDB равны, а значит, что угол CDA также равен углу ACD.
Так как углы CAD и CDA равны, треугольник CDA является равнобедренным.
Аналогично, из равенства углов ABD и BDA следует, что угол ADB равен углу DAB.
Так как углы BDA и ADB равны, треугольник ADB является равнобедренным.
Таким образом, треугольники CDA и ADB являются равнобедренными.