Гипотенуза прямоугольного триугольника больше, чем катеты на 1 см и на 8 см соответственно. Найдите длину медианы, которую провели к самому большому катету.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину медианы, проведенной к самому большому катету как $m$, длину гипотенузы как $c$, длину первого катета как $a$, а длину второго катета как $b$.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:
$$c = a + 1$$
$$c = b + 8$$

Также известно, что медиана к катету делит его пополам, поэтому:
$$m = \frac{b}{2}$$

Так как медиана к катету является гипотенузой треугольника, вписанного в прямоугольный триугольника, можно составить уравнение Пифагора:
$$m^2 = c^2 - (\frac{b}{2})^2$$

Подставляем полученные выражения в уравнение:
$$(\frac{b}{2})^2 = (b + 8)^2 - (\frac{b}{2})^2$$

Решив уравнение, мы найдем значение $b$:
$b = 6$

Теперь можем найти длину гипотенузы:
$c = 6 + 8 = 14$

Зная длину гипотенузы и длину медианы, можем найти длину медианы:
$m = \frac{6}{2} = 3$