На прямоугольную трапецию с подошвами 5 см и 7,5 см; б)радиус окружности, очертываемый внутри боковой трапеции с большой подошвой 3 дм, а угол острого 60°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения площади прямоугольной трапеции используем формулу: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований (5 см и 7,5 см), h - высота трапеции.

S = (5 + 7,5) h / 2
S = 12,5 h / 2
S = 6,25h

Так как необходимо знать высоту трапеции, то воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой трапеции, половиной разницы оснований и самой высотой:

5^2 = h^2 + (7,5 - 5/2)^2
25 = h^2 + (2,5)^2
25 = h^2 + 6,25
h^2 = 18,75
h = √18,75 = 4,33 см

S = 6,25 * 4,33
S ≈ 27,69 см²

б) Радиус окружности, вписанной в треугольник, можно найти по формуле: r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Сначала найдем периметр боковой трапеции. Поскольку угол острый равен 60°, то треугольник является равнобедренным. Отсюда следует, что высота треугольника равна радиусу вписанной окружности. Тогда высота равна 3 дм = 30 см.

Так как у треугольника равные стороны, то полупериметр равен 3 * 30 / 2 = 45 см.

S = 45 * 30 / 2
S = 675 см²

Теперь находим радиус окружности:

r = 675 / 45
r = 15 см

Ответ: радиус окружности, описываемой внутри боковой трапеции, равен 15 см.