В треугольнике АВС угол С - прямой. АС=10 см, угол В равен 60 градусов. Найти радиус описанной около него окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем стороны треугольника ABC, используя теорему синусов:

sinA/BC = sinB/AC

sinA/BC = sin60/10

sinA/BC = √3/2

Так как угол A + угол B + угол C = 180 градусов, то угол A = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Следовательно, угол A = 30 градусов, а угол B = 60 градусов.

Теперь можем найти сторону BC:

sin30/BC = √3/2

1/2BC = √3/2

BC = √3

Теперь найдем радиус описанной окружности, которая опирается на стороны треугольника ABC:

Радиус описанной окружности = (AC * BC) / 2sinB

Радиус описанной окружности = (10 * √3) / 2sin60

Радиус описанной окружности = 5√3 / sin60

Так как sin60 = √3 / 2, то:

Радиус описанной окружности = 5√3 / (√3 / 2) = 10

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 10 см.