ABC, A=70°, C=35° на стороне AC отмечена точкой K так, что (угл) BKA=70° докажите, что AB=KC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем это с помощью теоремы синусов.

Из угла BKA = 70° и C = 35° следует, что угол BKC = 180° - 70° - 35° = 75°.

Применим теорему синусов к треугольнику BKC:

AB/sin(70°) = BC/sin(75°)

KC/sin(35°) = BC/sin(75°)

Так как AB=BC и KC=BC, то:

AB/sin(70°) = KC/sin(35°)

Sin(35°)/sin(70°) = AB/KC

Sin(35°)/sin(70°) = sin(180° - 70° - 35°)/sin(70°)

Sin(35°)/sin(70°) = sin(75°)/sin(70°)

Sin(35°) = sin(75°)

35° = 75°

Таким образом, получаем противоречие. Следовательно, AB не равно KC.