В треугольнике ABC проведена биссектриса AE. Найдите ∠ BAC, если известно что ∠ BAE=85 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как AE является биссектрисой угла BAC, то угол BAE равен углу EAC. Пусть ∠BAE = ∠EAC = x.

Тогда из равенства углов треугольника:
∠BAE + ∠EAC + ∠ACB = 180 градусов

Подставляем известные значения:
85 + x + ∠ACB = 180

Из этого уравнения найдем значение ∠ACB:
x + ∠ACB = 95
∠ACB = 95 - x

Теперь обратим внимание на другой треугольник, внутри которого находится угол ∠ACB. Он образован биссектрисой AE, стороной AC и отрезком BE. Так как BE является биссектрисой угла ABC, то ∠BAE = ∠EAC = 85 градусов.

Получаем:
∠ACB + ∠ABC + ∠CBE = 180

Подставляем в уравнение найденное значение ∠ACB и известные значения:
95 - x + ∠ABC + 85 = 180

Сокращаем:
∠ABC = 180 - 95 + x - 85
∠ABC = 95 - x

Так как угол ∠ABC - это угол BAC, то имеем:
∠BAC = 95 - x = 95 - 85 = 10 градусов

Ответ: ∠BAC = 10 градусов.