Середины сторон правильного четырехугольника последовательно соединены отрезками Найдите площадь новый четырехугольника если сторона данного четырехугольника равна 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо найти площадь внутреннего квадрата и площадь четырех равносторонних трапеций, образованных соединенными серединами сторон исходного четырехугольника.

Площадь внутреннего квадрата:
Поскольку сторона четырехугольника равна 2, то длина стороны внутреннего квадрата будет равна половине длины стороны четырехугольника: 2/2 = 1.
Площадь квадрата с длиной стороны 1 равна 1*1 = 1.

Площадь каждой из четырех равносторонних трапеций:
Поскольку сторона четырехугольника равна 2, то высота каждой трапеции равна 1 (половина длины стороны).
Площадь каждой трапеции можно найти по формуле для площади трапеции: S = (a + b)/2 h, где a и b - длины оснований, h - высота.
В данном случае основания трапеции равны 1 и 2, высота равна 1.
S = (1 + 2)/2 1 = 1.5.

Теперь найдем общую площадь нового четырехугольника:
Площадь = 4 (площадь трапеции) + площадь квадрата
Площадь = 4 1.5 + 1 = 6 + 1 = 7.

Ответ: Площадь нового четырехугольника равна 7.