В цилиндре диагональ осевого сечения цилиндра 10 см,а его высота 8 см. Найдите
а)Тангенс угла образованного этой диагональю с плоскость основания цилиндра
б) Площадь сечения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Так как диагональ осевого сечения цилиндра является гипотенузой треугольника, образованного этой диагональю и радиусом основания цилиндра, то можем применить теорему Пифагора: (r^2 + 5^2 = 10^2), где (r) - радиус основания цилиндра.
Отсюда находим, что (r^2 = 100 - 25 = 75) и (r = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}).
Теперь можем найти тангенс угла (\alpha) (угол между диагональю и плоскостью основания цилиндра) по формуле: (\tan{\alpha} = \frac{r}{5} = \frac{5\sqrt{3}}{5} = \sqrt{3}).

б) Площадь сечения цилиндра можно найти как площадь треугольника, образованного радиусом, диагональю и отрезком между центром основания цилиндра и точкой пересечения диагонали и радиуса.
[S_{\text{сечения}} = \frac{1}{2} \cdot r \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot r = \frac{5r + 10r}{2} = 7.5r = 7.5 \cdot 5\sqrt{3} = 37.5\sqrt{3} \, \text{см}^2]

Таким образом, тангенс угла равен (\sqrt{3}), а площадь сечения цилиндра равна (37.5\sqrt{3} \, \text{см}^2).