В конус вписана правильная четырёхугольная пирамида. Объем пирамиды равен V. Найти объем конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота конуса равна h, радиус его основания равен r.

Так как вписанная пирамида является четырехугольной и правильной, то её основание является квадратом со стороной, равной диаметру основания конуса (2r). Обозначим сторону основания квадрата как a.

По условию задачи, объем пирамиды равен V, т.е. V = (1/3) a^2 h.

С другой стороны, объем конуса равен V = (1/3) π r^2 * h.

Так как у пирамиды и конуса одни и те же объемы, то получим следующее уравнение:

(1/3) a^2 h = (1/3) π r^2 * h.

Так как a = 2r (так как сторона квадрата, являющегося основанием пирамиды, равна диаметру основания конуса), то:

(1/3) (2r)^2 h = (1/3) π r^2 * h,

4 r^2 h = π r^2 h,

4 = π,

что явно неверно. Следовательно, задача поставлена некорректно.