В выпуклом многоугольнике имеется 5 углов по 140 градусов, остальные острые. Найти число сторон этого многоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой суммы углов в многоугольнике:
Сумма углов в n-угольнике равна (n-2) * 180 градусов.

Из условия задачи известно, что в многоугольнике 5 углов по 140 градусов, то есть сумма этих углов равна 5 140 = 700 градусов. Пусть в многоугольнике k острых углов. Тогда сумма всех углов в многоугольнике равна 700 + k 180 градусов.

По условию все углы выпуклого многоугольника меньше 180 градусов, поэтому в многоугольнике всего k + 5 углов. Имеем уравнение:
700 + k 180 = (k + 5 - 2) 180.

Решим его:
700 + 180k = (k + 3) * 180,
700 + 180k = 180k + 540,
700 = 540.

Уравнение не имеет решений, значит, такой многоугольник не существует.