На окружности даны четыре точки А,В,С,и D в указонном порядке.Точка М-середина дуги АВ,К-точка пересечения хорд АВ и МD. Е-точка пересечения хорд АВ И МС .Докажите ,что около четырехугольника СDKE можно описать окружность

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку М - середина дуги АВ, то мы знаем, что угол МАМ' = угол МBM' (где М' - отражение точки М относительно центра окружности).

Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол АМС = угол ЕМС, а также угол ВМС = угол ДМС.

Из равенства треугольников АМС и ВМС по двум углам следует, что угол МСА = угол МСВ.

Таким образом, угол МСА = угол МСВ = угол КСД.

Отсюда следует, что СDKE - это трапеция (параллелограмм), так как углы МСА и МСВ равны, а значит стороны СК и DE параллельны.

Из свойства трапеции следует, что около четырехугольника CDKE можно описать окружность.

Таким образом, окружность около четырехугольника CDKE действительно существует.