Две окружности радиусов 12 и 20 внешне касаются в точке К. Обе окружности касаются одной прямой в точках А и С и касаются другой прямой в точках В и D . Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D- на второй. Найти расстояние между прямыми АВ и СD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим центры окружностей как O1 и O2, а точку К как O. Тогда треугольник AO1O2 является равносторонним треугольником с стороной 32 (12 + 20), так как радиусы окружностей равны сумме расстояний от центров до точки К.

Так как треугольник AO1O2 равносторонний, то он также является равносторонним для треугольников ABCD и O1O2CD. Таким образом, сторона CD равна 32.

Так как точки A, B, C и D касаются прямых АВ и СD, то перпендикуляры, опущенные из O1 и O2 на прямые АВ и СD, пересекают их в центрах, обозначим их как P1 и P2. Тогда расстояние между прямыми АВ и СD равно расстоянию между точками P1 и P2.

Так как O1P1 и O2P2 являются радиусами окружностей, то они перпендикулярны прямым АВ и СD. Таким образом, расстояние между прямыми АВ и СD равно сумме расстояний OP1 и OP2, которые равны радиусам окружностей 12 и 20 соответственно.

Итак, расстояние между прямыми АВ и СD равно 12 + 20 = 32.