В тетраэдре DАВС АВ = ВС = АС = 20; DA = DB = DC = 40. Через середину ребра АС проходит плоскость, параллельная АD и ВC. Найдите периметр сечения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты вершин тетраэдра DABC. Пусть точки A, B, C и D имеют следующие координаты:

A(0, 0, 0)
B(20, 0, 0)
C(10, 10√3, 0)
D(10, 5√3, 20)

Теперь найдем уравнение плоскости, проходящей через середину ребра AC и параллельной AD и BC. Для этого возьмем векторное произведение векторов AC и BC, чтобы получить нормаль к плоскости:

AC = C - A = <10, 10√3, 0>
BC = C - B = <-10, 10√3, 0>
n = AC x BC = <0, 0, 1010√3 + 1010√3> = <0, 0, 200>

Так как плоскость проходит через середину AC, то уравнение плоскости имеет вид: 0x + 0y +200(z - 0) = 0
Или просто z = 0

Таким образом, сечение получится прямоугольником со сторонами 20 и 20. Периметр сечения равен 2 * (20 + 20) = 80.

Итак, периметр сечения равен 80.