Объем конуса равен 9π его образующая составляет с плоскостью основания угол 45° найдите высоту конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус основания конуса.

Объем конуса можно выразить формулой V = (1/3)πr^2h, где r - радиус основания, h - высота конуса.

Поскольку объем конуса равен 9π, у нас есть уравнение: 9π = (1/3)πr^2h.

Также, из условия задачи известно, что угол между образующей и плоскостью основания равен 45°. Так как это угол между прямой и плоскостью, он должен быть прямым. Из этого следует, что треугольник, образованный радиусом, образующей и высотой, является прямоугольным.

Так как tg(α) = h / r, где α = 45°, tg(45°) = h / r = 1.

Отсюда, h = r.

Подставим это в уравнение объема конуса: 9π = (1/3)πr^3.

Упростим это уравнение: 27 = r^3.

Отсюда r = 3.

Значит, радиус основания конуса равен 3, а высота также равна 3.