Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из них в отношении 2:3. Найтибольшее основание трапеции, если ее средняя линия равна 15 см.

6 Мая 2020 в 19:42
103 +1
1
Ответы
1

Обозначим большее основание трапеции за (a), меньшее основание за (b).
По условию задачи, точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из них в отношении 2:3. Пусть диагональ, которая делится в таком отношении, равна (d). Тогда (DO:OE = 2:3), где (DO) и (OE) - отрезки диагонали, которую мы ищем.
Так как точка пересечения диагоналей трапеции является центром тяжести, то (OD = \frac{2}{3}OE).
По теореме Пифагора в треугольнике ODE:
(\frac{3b}{4})^2 + h^2 = (\frac{5b}{4})^2,
\frac{9b^2}{16} + h^2 = \frac{25b^2}{16},
h^2 = \frac{25 - 9}{16}b^2,
h^2 = \frac{16}{16}b^2,
h = \frac{b}{4}\sqrt{7}.
Длина средней линии равна полусумме оснований трапеции:
15 = \frac{a + b}{2},
a + b = 30,
b = 30 - a.
Подставим (b = 30 - a) в (h = \frac{b}{4}\sqrt{7}):
h = \frac{30 - a}{4}\sqrt{7},
\frac{30 - a}{4}\sqrt{7} = \frac{a}{4}\sqrt{7}.
\sqrt{7}(30 - a) = a,
7(900 - 60a + a^2) = a^2,
6300 - 420a + 7a^2 = a^2,
6a^2 - 420a + 6300 = 0,
a^2 - 70a + 1050 = 0,
a{1,2} = \frac{70 \pm \sqrt{70^2 - 4*1050}}{2},
a{1,2} = \frac{70 \pm \sqrt{4900 - 4200}}{2},
a{1,2} = \frac{70 \pm \sqrt{700}}{2}.
Так как (a) - длина основания, а (b = 30 - a), то (a < 30), тогда
a{1,2} = \frac{70 \pm 10\sqrt{7}}{2},
a = 35 \pm 5\sqrt{7},
a = 35 + 5\sqrt{7} см.
Таким образом, наибольшее основание трапеции равно (35 + 5\sqrt{7}) см.

18 Апр в 12:39
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 648 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир