Даны два шара. Известно, что объем первого шара в 8 раз меньше, чем второго. Найдите площадь поверхности второго шара, если площадь поверхности первого равна 3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть V1 и S1 - объем и площадь поверхности первого шара, V2 и S2 - объем и площадь поверхности второго шара соответственно.

Из условия задачи следует, что V1 = V2 / 8.

Так как S = 4πr^2, где r - радиус шара, подставим значения для первого шара: S1 = 4πr1^2 = 3.

Также известно, что V = (4/3)πR^3, где R - радиус шара.

Тогда объем второго шара можно выразить через радиус второго шара: V2 = (4/3)πR2^3.

Так как V1 = V2 / 8, то (4/3)πr1^3 = 1/8(4/3)π*R2^3, откуда r1 = R2 / 2.

Подставим это в формулу для S1: S1 = 4π(R2/2)^2 = 4πR2^2 / 4 = π*R2^2 = 3.

Отсюда S2 = 8S1 = 83 = 24.

Итак, площадь поверхности второго шара равна 24.