В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом проведена высота CD. найдите длину AB если AD равно 6, BC равно 12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку высота CD является перпендикуляром к гипотенузе AB, то треугольник ACD и BCD подобны прямоугольному треугольнику ABC.

Это означает, что отношение сторон в треугольниках ACD и ABC будет равно отношению сторон в треугольниках BCD и ABC.

Сначала найдем длину CD. Поскольку треугольник ADC прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора:

AC^2 = AD^2 + CD^2
AC^2 = 6^2 + CD^2
AC^2 = 36 + CD^2

Теперь найдем длину AD:

BC/AC = CD/CB
AC = BCCD/CB
AC = 12CD/BC
AC = 12*CD/12
AC = CD

Итак, мы имеем:

AC^2 = 36 + CD^2
CD^2 = AC^2 - 36
CD = √(AC^2 - 36)

Теперь мы можем использовать отношения сторон в подобных треугольниках:

AD/AC = CD/AB
6/AC = √(AC^2 - 36)/AB
6/AC = CD/AB
6/AC = √(AC^2 - 36)/AB
36 = AC^2 - 36
AC^2 = 72

Итак, AC = √72 = 6√2

Теперь мы можем найти AB:

6/6√2 = √(6√2)^2 - 36/AB
1/√2 = √(72) - 36/AB
AB = √72 - 36 = 6√2 - 36 = 6(√2 - 6)

Таким образом, длина AB равна 6(√2 - 6).